Численность первой группы составляла 30 человек. По воспоминаниям полковника А. Н. Савельева, первый набор Группы «А» и призыв 1978 года были одними из лучших за историю Группы благодаря тому, что призванные в группу люди не только имели отличную физподготовку благодаря занятию спортом, но и отличались высоким интеллектом.
Андрей Иванович Алуценко, Александр Сергеевич Афанасьев, Владимир Михайлович Багров, Алексей Иванович Баев, Николай Васильевич Берлев, Владимир Николаевич Ванькин, Виктор Серафимович Виноградов, Сергей Александрович Голов, Михаил Васильевич Головатов, Валерий Петрович Емышев, Геннадий Егорович Зудин, Юрий Антонович Изотов, Валерий Сергеевич Кисленков, Сергей Григорьевич Коломеец, Павел Юрьевич Климов, Сергей Иванович Коптев, Геннадий Андреевич Кузнецов, Дмитрий Александрович Леденёв, Александр Михайлович Лопанов, Александр Михайлович Молоков, Виктор Сергеевич Мочалкин, Вячеслав Михайлович Панкин, Анатолий Николаевич Савельев, Александр Иванович Симонов, Владимир Иванович Филимонов, Владимир Матвеевич Федосеев, Анатолий Александрович Цымбалюк и Евгений Николаевич Чудеснов.
Созданная для предотвращения угонов самолетов и освобождения заложников, Группа «А» постепенно преобразовалась в мощную структуру по борьбе с терроризмом во всех его проявлениях. Как показали дальнейшие события, рождение «Альфы» было своевременным и адекватным вызовом времени.
Быть зачисленным в группу могли только офицеры КГБ. Критерии отбора — самые жесткие. Первый состав «Альфы» набирался из сотрудников, годных для службы в Воздушно-десантных войсках. Учитывались физические данные и достижения в различных дисциплинах. Особое внимание уделялось морально-деловым качествам и психологической выносливости. Формирование группы осуществлялось только на добровольной основе.
Первоначально Группа «Альфа» насчитывала тридцать человек. Место «прописки» — Служба охраны дипломатических представительств (ОДП) Седьмого управления КГБ СССР.
С 1970-х годов на вооружение «Альфы» находятся уникальные образцы оружия и спецсредств. Бесшумные пистолеты, винтовки и автоматы (в том числе способные стрелять под водой) изготовлены по специальным заказам. Сотрудники группы используют бронежилеты из титана и кевлара, а также пуленепробиваемые сферы — шлемы с забралом и устройством индивидуальной связи.
Многие сотрудники «Альфы» умеют водить все виды бронетехники, имеют альпинистскую и водолазную подготовку. Все это призвано решать главную задачу — сохранение жизней людей, оказавшихся заложниками в руках террористов. На основе мирового и собственного богатейшего опыта в «Альфе» разработана и применяется соответствующая тактика (например, план «Набат»), обеспечивающая успех в самых трудных ситуациях.
